Sinopsis: Scara sedang melakukan treasure hunt di Inazuma, tetapi untuk mendapatkan treasure tersebut, Scara harus menyelesaikan suatu puzzle terlebih dahulu. Scara terlihat kesulitan untuk memecahkan puzzle tersebut. Bisakah kalian membantu Scara untuk mendapatkan treasure-nya?

Intro

Pada suatu hari, Scara menemukan peta harta karun yang berisi sebuah lokasi dan suatu clue.

Setelah tiba di lokasinya, Scara menemukan sebuah tile. Setelah diinjak, tile tersebut menyala dan tile berukuran 3x3 pun muncul. Kemudian ia mencoba untuk menginjak tile sebelahnya dan tile tersebut menyala. Namun, saat Scara kembali ke tile awal, lampunya menjadi kembali mati. Setelah mencoba beberapa kali, Scara menyimpulkan bahwa mekanisme puzzle-nya adalah sebagai berikut:

• Terdapat satu tile tunggal dalam keadaan mati, ditandakan dengan bintang dalam clue-nya, sebut saja titik pijak awal.
• Ketika tile tersebut diinjak, tile tersebut akan menyala dan 8 tile lainnya akan muncul sehingga membentuk grid berukuran 3x3.
• Scara hanya bisa bergerak ke atas, bawah, kiri, atau kanan [tidak bisa diagonal].
• Ketika diinjak, tile yang awalnya mati akan menyala, dan sebaliknya, jika diinjak lagi, tile yang awalnya menyala akan menjadi mati.
• Tile yang berbintang pada clue adalah tile yang pertama kali diinjak.
• Pada clue, tile yang berwarna hitam artinya menyala, dan tile yang berwarna putih artinya mati.
• Puzzle-nya selesai ketika konfigurasi nyala-mati dari tile-nya sesuai dengan clue yang diberikan.

Jika dilihat dari clue sebelumnya, sepertinya Scara harus membuat pola yang sama dengan yang ada di clue. Dapatkah kamu mencoba untuk mencari jalur supaya puzzle tersebut terpecahkan? Setelah mencoba, Scara menemukan jalur ini yang dapat menyelesaikan puzzle-nya.

Perhatikan bahwa tile yang ditengah diinjak dua kali sehingga keadaan akhir tile tersebut adalah mati. Sekarang, bisakah kalian menemukan jalur berbeda untuk menyelesaikan puzzle di atas?

Perumusan

Beberapa hari kemudian, Scara menemukan puzzle yang sama, tapi kali ini lebih besar, berukuran 5x5. Dapatkah kalian menyelesaikan puzzle ini?

Ternyata, semua puzzle berukuran m x n dapat memiliki solusi. Namun, sebelum mencapai kesimpulan itu, Scara menemukan beberapa observasi kecil terlebih dahulu.

Pertama, grid berukuran m x n dapat diubah menjadi grid berukuran 1 x mn dengan cara mengular. Maka, jika Scara dapat menyelesaikan semua puzzle yang lurus, maka dia dapat menyelesaikan puzzle dengan ukuran apa pun.

Kedua, Scara dapat mengubah kondisi tile yang sedang diinjaknya sambil maju sebanyak 1 tile.

Ilustrasi langkah-langkah yang Scara lakukan untuk menyalakan tile yang sedang diinjaknya.

Perhatikan bahwa setelah melakukan langkah di atas, Scara bergerak ke tile sebelahnya, dan tile sebelumnya berubah dari mati menjadi menyala.

Dari kedua observasi di atas, dapat dibuat sebuah langkah umum untuk menyelesaikan semua puzzle dengan ukuran apa pun. Pertama, ubah grid-nya menjadi suatu garis lurus, dan injak tile pertama. Kemudian, jika tile yang sekarang sedang diinjak sudah sesuai dengan clue, maju saja ke tile berikutnya. Namun, jika tile yang sekarang diinjak tidak sesuai dengan clue, maka lakukan langkah flip and move seperti dijelaskan di atas, yaitu maju, mundur, dan maju lagi. Setelah itu, ulangi langkah sebelumnya sampai puzzle selesai.

Sekarang, kita bisa menyelesaikan puzzle di awal dengan cara ini.

Apakah jalur yang kalian temukan sama dengan jalur yang dibuat oleh langkah ini? Apakah jalur ini adalah jalur yang tercepat (dengan langkah tersingkat) untuk menyelesaikan puzzle ini? Apakah kalian bisa memikirkan cara untuk mencari jalur yang tercepat? Apakah setiap puzzle dapat diselesaikan dengan menggunakan langkah di atas?

Ternyata, dengan cara ini, semua puzzle berukuran apa pun dapat diselesaikan. Fakta ini dapat dibuktikan secara matematis sehingga kebenarannya dapat diverifikasi. Untuk pembuktiannya silakan cek di [1], dan untuk referensi puzzle-nya dapat dilihat di [2] dan [3].

Daftar Pustaka

1. arisu and geq0, “General Solutions to the Light-Up tile Puzzles,” 2024, [Online]. Available: https://github.com/aris-uu/papers/blob/main/General%20Solutions%20to%20the%20Light-Up%20Tile%20Puzzles.pdf
2. “Light-Up tile Puzzle”. [Online]. Available: https://genshin-impact.fandom.com/wiki/Light-Up_Tile_Puzzle
3. “Lost Riches 2021-08-06”. [Online]. Available: https://genshin-impact.fandom.com/wiki/Lost_Riches/2021-08-06

Mettamatika vol. 1,5

Tim:

• adriantom9
• Furra
• Rubi
• AuvioraA
• ReaVix
• arisu
• Celestia Alucard
• vicerne28
• izzako

Mettamatika vol. 1,5 – Petualangan Scara

Text: arisu

Cover: ReaVix

Spearhead Circle @ F-02/03 Comic Frontier 19